格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。
解1：n位共有2^n个格雷编码，格雷编码公式，自己与自己左移一位进行异或，得到的就是它的格雷码。
class Solution {
public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
result.add(i ^ i >> 1);
}
return result;
}
}
解2：找规律，n=2共有2^2个格雷码，n=3共有2^3个格雷码，n=3是n=2格雷码数量的两倍；再看下列排列，n=3的上半部分是n=2序列的左边加一个0，n=3的下半部分是n=2序列倒置后左边加一个1。代码出来了。
以n = 2为例：
00
01
11
10
以n = 3为例：
000
001
011
010
-------
110
111
101
100
class Solution {
public List<Integer> grayCode(int n) {
if (n == 0) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
list.add(0);
return list;
}
if (n == 1) {
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
list.add(0);
list.add(1);
return list;
}
List<Integer> grayM = grayCode(n - 1);
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i < Math.pow(2, n); i++) {
if (i < Math.pow(2, n - 1)) { //前面一半的数字不变
list.add(grayM.get(i));
} else { //后面一半的数字反向排列，再在前面添加一个‘1’
int res = grayM.get((int) Math.pow(2, n) - i - 1) + (int) Math.pow(2, n - 1);
list.add(res);
}
}
return list;
}
}
