张伦聪的技术博客 Research And Development

89. 格雷编码


格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n,其格雷编码序列并不唯一。
例如,[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列,其长度为 2n。当 n = 0 时,长度为 20 = 1。
     因此,当 n = 0 时,其格雷编码序列为 [0]。

解1:n位共有2^n个格雷编码,格雷编码公式,自己与自己左移一位进行异或,得到的就是它的格雷码。

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
            result.add(i ^ i >> 1);
        }
        return result;
    }
}

解2:找规律,n=2共有2^2个格雷码,n=3共有2^3个格雷码,n=3是n=2格雷码数量的两倍;再看下列排列,n=3的上半部分是n=2序列的左边加一个0,n=3的下半部分是n=2序列倒置后左边加一个1。代码出来了。

以n = 2为例:

00 
01 
11 
10 
以n = 3为例:

000

001

011

010

-------

110

111

101

100

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        if (n == 0) {
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            list.add(0);
            return list;
        }
        if (n == 1) {
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            list.add(0);
            list.add(1);
            return list;
        }
        List<Integer> grayM = grayCode(n - 1);
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < Math.pow(2, n); i++) {
            if (i < Math.pow(2, n - 1)) { //前面一半的数字不变
                list.add(grayM.get(i));
            } else { //后面一半的数字反向排列,再在前面添加一个‘1’
                int res = grayM.get((int) Math.pow(2, n) - i - 1) + (int) Math.pow(2, n - 1);
                list.add(res);
            }
        }
        return list;
    }
}

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